Question

В треугольнике ABC известно, что уголC=90°. sinB=3/5, AB=10, AA1-биссектриса угла A. Найти тангенс угла CAA1

Answer 1

Ответ 0,5

Решение задания приложено

Answer 2

Ответ: 0, 5

Объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи, нам понадобится применить теорему синусов и свойства биссектрисы в треугольнике. Для удобства обозначим угол A как α и угол B как β.

Теорема синусов гласит: В треугольнике ABC с углами A, B, и C и соответствующими сторонами a, b, и c: a/sinA = b/sinB = c/sinC

Из условия у нас уже известно, что sinB = 3/5 и угол C равен 90°, таким образом, sinC = sin90° = 1.

Теперь, применим теорему синусов к треугольнику ABC: AB/sinA = BC/sinB 10/sinα = BC/(3/5)

Также нам дано, что AA1 - биссектриса угла A. Свойство биссектрисы гласит: AA1/BС = AB/BC

Теперь найдем BC: AB/BC = AA1/BC + 1 10/BC = AA1/BC + 1 AA1/BC = 10/BC - 1

Теперь у нас есть два уравнения, содержащих BC и sinα:

1. 10/sinα = BC/(3/5)
2. AA1/BC = 10/BC - 1

Сначала найдем BC из первого уравнения: 10 = BC * (5/3) / sinα BC = 10 * sinα * (3/5)

Теперь, подставим BC во второе уравнение: AA1/(10 * sinα * (3/5)) = 10/(10 * sinα * (3/5)) - 1 AA1/(10 * sinα * (3/5)) = 1/(3 * sinα) - 1 AA1 = (10 * sinα * (3/5)) * (1/(3 * sinα) - 1) AA1 = 2 - (10 * (3/5)) AA1 = 2 - 6 AA1 = -4

Теперь, чтобы найти тангенс угла CAA1, нам нужно найти соотношение между катетами в прямоугольном треугольнике CAA1.

Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. В данном случае у нас есть катет CA1 (длина AA1) и катет CA (длина AC).

Тангенс угла CAA1 = CA1 / CA = -4 / 10 = -2/5

Таким образом, тангенс угла CAA1 равен -2/5. Обратите внимание, что тангенс может быть отрицательным вторичного рода (в третьей и четвертой четверти) при условии, что CA1 и CA лежат в разных квадрантах, как в данном случае.