Question

Найдите наименьшее значение y=2х - 2 sinx +7 на отрезке [0;pi/2].​

Answer 1

y=2х - 2 sinx +7 на отрезке [0;π/2].​

у'=2-2cosx

2-2cosx=0

cosx=1; х=2πn, n∈Z

Если n=0 x=0∈  [0;π/2].​

n=±1  n=±2π∉ [0;π/2].​

найдем значения у (0)=2*0-2sin0+7=7 - наименьшее значение функции на указанном отрезке

y(π/2)=2*π/2-2sinπ/2+7=π-2+7=5+π - наибольшее значение функции на указанном отрезке

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = 2x - 2sin(x) + 7 на отрезке [0, π/2], нужно проанализировать критические точки функции на данном интервале.

Шаги для нахождения наименьшего значения:

1. Найдем производную функции y по x: dy/dx = 2 - 2cos(x).
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: 2 - 2cos(x) = 0.
3. Решим уравнение: 2cos(x) = 2, откуда cos(x) = 1. Это происходит, когда x = 0 и x = π (поскольку на интервале [0, π/2] cos(x) не принимает значения, равные 1).
4. Проверим значения функции в критических точках и на концах интервала.

Теперь найдем значения функции y в данных точках:

1. При x = 0: y = 2*0 - 2sin(0) + 7 = 7.
2. При x = π/2: y = 2*(π/2) - 2sin(π/2) + 7 = π + 7 ≈ 10.14.
3. При x = π: y = 2*π - 2sin(π) + 7 = 2π + 7 ≈ 13.28.

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [0, π/2] равно 7, и достигается при x = 0.