Question

Помогите пожалуйста решить..... log1/3 ^2(x-1)+3>= - 4/5 log1/3 (x-1)^5​

Answer 1

Ответ: x∈(1;4]U[28;+∞).

Объяснение:

log₁/₃²(x-1)+3≥-(4/5)*log₁/₃(x-1)⁵      ОДЗ: х-1>0     x>1    ⇒      x∈(1;+∞).

log₁/₃²(x-1)+(4/5)*log₁/₃(x-1)⁵+3≥0

log₁/₃²(x-1)+5*(4/5)*log₁/₃(x-1)+3≥0

log₁/₃²(x-1)+4*log₁/₃(x-1)+3≥0

Пусть log₁/₃(x-1)=t   ⇒

t²+4t+3=0  D=4

t₁=log₁/₃(x-1)=-1         x-1=(1/3)⁻¹    x-1=3       x₁=4

t₂=log₁/₃(x-1)=-3       x-1=(1/3)⁻³    x-1=3³      x-1=27       x₂=28.     ⇒

(x-4)*(x-28)≥0

-∞__+__4__-__28__+__+∞

x∈(-∞;4]U[28;+∞)

Согласно ОДЗ: x∈(1;4]U[28;+∞).

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте сначала приведем его к более простой форме. Заметим, что логарифмы имеют базу 1/3. Мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить выражение:

1. Правило: log_a(b^c) = c * log_a(b)
2. Правило: log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)
3. Правило: log_a(b) - log_a(c) = log_a(b / c)

Теперь, применим эти правила:

log(1/3)^2(x-1) + 3 >= -4/5 * log(1/3)(x-1)^5

Упростим левую сторону:

log(1/3)^2(x-1) + 3 = 2 * log(1/3)(x-1) + 3

Теперь у нас получилось:

2 * log(1/3)(x-1) + 3 >= -4/5 * log(1/3)(x-1)^5

Теперь давайте преобразуем неравенство, используя правило 3 (log(a) - log(b) = log(a/b)):

2 * log(1/3)(x-1) + 3 >= -4/5 * [log(1/3)(x-1)]^5

Обозначим log(1/3)(x-1) как t, чтобы упростить запись:

2t + 3 >= -4/5 * t^5

Теперь давайте решим это уравнение для t:

2t + 3 = -4/5 * t^5

Перенесем все члены на одну сторону:

2t + 4/5 * t^5 + 3 = 0

Уравнение выше является пятой степенью и не имеет простого аналитического решения. Таким образом, нам не удастся выразить t в явном виде.

При такой ситуации решение неравенства можно получить графически или численными методами. Вы можете использовать программы для построения графиков или численные методы, чтобы найти значения x, удовлетворяющие исходному неравенству.

Если это домашнее задание и ожидается использование определенного метода для решения, убедитесь, что вы уточните требования или определенный метод, который следует использовать для решения неравенства.