Question

Cos2a-cos4a/cos2a+cos4a упростите Решите плиз срочно, даю 10 баллов

Answer 1

(сos2α-cos4α)/(cos2α+cos4α)=(-2sin(-α)*sin3α)/(cos3α*cosα)=

tgα*tg3α

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

Выражение: $\frac{\cos(2a) - \cos(4a)}{\cos(2a) + \cos(4a)}$

Используем тригонометрическую формулу разности для косинуса: $\cos(x) - \cos(y) = -2 \sin\left(\frac{x+y}{2}\right) \sin\left(\frac{x-y}{2}\right)$

Применяя эту формулу для числителя: $\cos(2a) - \cos(4a) = -2 \sin\left(\frac{2a+4a}{2}\right) \sin\left(\frac{2a-4a}{2}\right) = -2 \sin(3a) \sin(-a) = 2 \sin(3a) \sin(a)$

Теперь применяем формулу суммы косинусов: $\cos(x) + \cos(y) = 2 \cos\left(\frac{x+y}{2}\right) \cos\left(\frac{x-y}{2}\right)$

Применяя эту формулу для знаменателя: $\cos(2a) + \cos(4a) = 2 \cos\left(\frac{2a+4a}{2}\right) \cos\left(\frac{2a-4a}{2}\right) = 2 \cos(3a) \cos(-a) = 2 \cos(3a) \cos(a)$

Теперь подставляем оба выражения обратно в исходное: $\frac{\cos(2a) - \cos(4a)}{\cos(2a) + \cos(4a)} = \frac{2 \sin(3a) \sin(a)}{2 \cos(3a) \cos(a)} = \frac{\sin(3a)}{\cos(3a)} = \tan(3a)$

Итак, упрощенное выражение: $\tan(3a)$.