Question

Это просто какой-то капец... Решите и это, пожалуйста: 4tgx - 3ctgx + 11 = 0. Дедлайн до завтрашнего утра......

Answer 1

Вот решение с помощью замены

Answer 2

$4\,\text{tg} \, x - 3 \, \text{ctg}\, x + 11 = 0$

Так как $\text{tg} \, x \cdot \text{ctg} \, x = 1$, то $\text{ctg} \, x = \dfrac{1}{\text{tg} \, x}$

$4\,\text{tg} \, x - \dfrac{3}{\text{tg} \, x} + 11 = 0$

Сделаем соответствующую замену: $\text{tg} \, x = t$

$4t - \dfrac{3}{t} + 11 = 0$

$\dfrac{4t^{2} + 11t - 3}{t} = 0$

$\displaystyle \left \{ {{4t^{2} + 11t - 3 = 0} \atop {t \neq 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.$

$4t^{2} + 11t - 3 = 0$

$D = 11^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 121 + 48 = 169$

$t_{1} = \dfrac{-11 + 13}{8} = \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$

$t_{2} = \dfrac{-11 - 13}{8} = -\dfrac{24}{8} = -3$

Обратная замена:

$1) \ \text{tg} \, x = \dfrac{1}{4}$

$x = \text{arctg} \, \dfrac{1}{4} + \pi n, \ n \in Z$

$2) \ \text{tg} \, x = -3$

$x = -\text{arctg} \, 3 + \pi k, \ k \in Z$

Ответ: $x = \text{arctg} \, \dfrac{1}{4} + \pi n; \ x = -\text{arctg} \, 3 + \pi k; \ n,k \in Z$

Answer 3

Хорошо, давайте решим это уравнение.

У вас есть уравнение: 4tgx - 3ctgx + 11 = 0.

Для начала, заметим, что в уравнении есть два слагаемых, содержащих тангенс. Мы можем их объединить, заменив tg(x) на y:

4y - 3cy + 11 = 0.

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной y:

4y - 3cy + 11 = 0.

Чтобы решить это уравнение, нам нужно выразить y. Для этого давайте переместим все слагаемые, содержащие y, на одну сторону уравнения:

4y - 3cy = -11.

Теперь факторизуем y:

y(4 - 3c) = -11.

Теперь разделим обе стороны на (4 - 3c):

y = -11 / (4 - 3c).

Теперь мы нашли выражение для y. Однако у нас была замена tg(x) на y. Теперь давайте вернемся к y:

tg(x) = -11 / (4 - 3c).

Теперь для того чтобы найти x, возьмем обратный тангенс от обеих сторон уравнения:

x = arctg(-11 / (4 - 3c)).

Теперь мы нашли выражение для x. В зависимости от значения параметра c, это выражение может иметь одно или несколько решений.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение может быть довольно сложным для численного вычисления, особенно если значение параметра c достаточно сложное. Если вам нужно точное численное решение для конкретного значения c, рекомендуется использовать калькулятор или математическое программное обеспечение, которое поддерживает символьные вычисления.