Question

Найдите производные тригонометрических функций: а) f(x)=-3ctgx-4x^3 б) f(x)=sin2x+tgxв) f(x)=4-1/4tgxг) f(x)=x^2ctgx​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Давайте найдем производные указанных функций.

а) f(x) = -3ctgx - 4x^3

Для нахождения производной cot(x), мы можем использовать следующее правило:

d/dx[cot(x)] = -csc^2(x)

Теперь мы можем найти производную f(x):

f'(x) = d/dx[-3ctgx] - d/dx[4x^3] f'(x) = -3*(-csc^2(x)) - 12x^2 f'(x) = 3csc^2(x) - 12x^2

б) f(x) = sin(2x) + tg(x)

f'(x) = d/dx[sin(2x)] + d/dx[tg(x)]

Используем правило для производной sin(2x):

d/dx[sin(2x)] = 2cos(2x)

А производная tg(x) равна sec^2(x).

Теперь можем вычислить производную f(x):

f'(x) = 2cos(2x) + sec^2(x)

в) f(x) = 4 - 1/4tg(x)

f'(x) = d/dx[4] - d/dx[(1/4)tg(x)]

Производная константы равна нулю:

d/dx[4] = 0

Теперь найдем производную (-1/4)tg(x):

d/dx[(-1/4)tg(x)] = (-1/4)d/dx[tg(x)] = (-1/4)sec^2(x)

Теперь можем сложить результаты:

f'(x) = 0 - (-1/4)sec^2(x) = (1/4)sec^2(x)

г) f(x) = x^2ctgx

Для нахождения производной произведения функций, мы можем использовать правило производной произведения (производная первой функции, умноженной на вторую, плюс первая функция, умноженная на производную второй):

f'(x) = (x^2)'ctgx + x^2(ctgx)'

Сначала найдем производные отдельных частей:

(x^2)' = 2x (ctgx)' = -csc^2(x)

Теперь можем вычислить производную f(x):

f'(x) = 2xctgx - x^2csc^2(x)