Question

Сумма квадратов корней уровнений x^2+px-2=0 равна 8

Answer 1

По теореме Виета:

x₁+x₂=-p

x₁x₂=-2

По условию

x²₁+x²₂=8

x²₁+x²₂=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=(-p)²-2·(-2)=p²+4

p²+4=8

p²=4

p=±2

О т в е т. ±2

Answer 2

Ответ:p=10

Объяснение:

Answer 3

Давайте решим уравнение x^2 + px - 2 = 0, а затем найдем сумму квадратов его корней.

Уравнение имеет вид: ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = p и c = -2.

Для нахождения корней этого квадратного уравнения используем формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Для квадратного уравнения x^2 + px - 2 = 0:

D = p^2 - 4 * 1 * (-2) = p^2 + 8

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-p ± √(p^2 + 8)) / 2

Теперь, чтобы найти сумму квадратов корней, сложим квадраты обоих корней:

Сумма квадратов корней = (x₁)² + (x₂)²

Сумма квадратов корней = ((-p + √(p^2 + 8)) / 2)² + ((-p - √(p^2 + 8)) / 2)²

Сумма квадратов корней = (p^2 - 2p√(p^2 + 8) + (p^2 + 8)) / 4 + (p^2 + 2p√(p^2 + 8) + (p^2 + 8)) / 4

Сумма квадратов корней = (2p^2 + 16) / 4

Сумма квадратов корней = (p^2 + 8) / 2

Теперь, учитывая условие задачи, что сумма квадратов корней равна 8:

(p^2 + 8) / 2 = 8

p^2 + 8 = 16

p^2 = 8

p = ±√8

p ≈ ±2.83

Таким образом, возможные значения p для заданного уравнения x^2 + px - 2 = 0 равны p ≈ 2.83 и p ≈ -2.83.