Question

Решить систему уравнений xf+x=8 { xf+f=5 СРОООЧНООО​

Answer 1

Ответ: x₁=4     f₁=1      x₂=-2      f₂=-5.

Объяснение:

{x*f+x=8

{x*f+f=5

Вычитаем из первого уравнения второе:

x-f=3

x=(f+3)

(f+3)*f+f=5

3f+f²+f=5

f²+4f-5=0     D=36    √D=6

f₁=1        x=1+3      x₁=4

f₂=-5     x=-5+3    x₂=-2.

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом подстановки, мы можем начать с первого уравнения:

1. xf + x = 8

Выразим x через f из этого уравнения:

x = (8 - xf)

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

2. xf + f = 5

Подставляем x:

(8 - xf)f + f = 5

Раскрываем скобки:

8f - (xf)^2 + f = 5

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно f:

(xf)^2 - 8f + (f - 5) = 0

Далее, чтобы найти значения f, решим это квадратное уравнение. После того, как мы найдем f, мы сможем найти x, подставив найденные значения f обратно в любое из исходных уравнений.

Однако, я хочу отметить, что в данном случае система уравнений может быть решена непосредственно методом сложения уравнений. Выразим x и f из данных уравнений и подставим одно в другое, чтобы получить ответ. Ниже приведена альтернативная процедура решения:

1. xf + x = 8 x(1 + f) = 8 x = 8 / (1 + f)

2. xf + f = 5 f(x + 1) = 5 f = 5 / (x + 1)

Теперь, подставим выражение для f из уравнения 2 в выражение для x из уравнения 1:

x = 8 / (1 + 5 / (x + 1)) x = 8 / ((x + 6) / (x + 1))

Теперь найдем общий знаменатель и упростим:

x = (8 * (x + 1)) / (x + 6)

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной x. Решим его:

x(x + 6) = 8(x + 1) x^2 + 6x = 8x + 8 x^2 - 2x - 8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 1 * (-8))) / 2 * 1 x = (2 ± √(4 + 32)) / 2 x = (2 ± √36) / 2 x = (2 ± 6) / 2

Таким образом, получаем два значения x:

1. x = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4

2. x = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь, чтобы найти значения f, подставим найденные значения x обратно в любое из исходных уравнений. Например, возьмем первое уравнение:

1. xf + x = 8

a) При x = 4:

4f + 4 = 8 4f = 8 - 4 4f = 4 f = 4 / 4 f = 1

b) При x = -2:

(-2)f + (-2) = 8 -2f = 8 + 2 -2f = 10 f = 10 / (-2) f = -5

Таким образом, получили два набора значений (x, f):

1. (4, 1)
2. (-2, -5)

Оба набора удовлетворяют исходной системе уравнений.