Question

СРОЧНО ДАЮ 25б помогите решить с объяснением При каких х точки графика функции у=log0,6(2x-1) лежат не выше точек графика функции у=log0,6(x)?

Answer 1

Ответ:

х≥1

Объяснение:

Обе функции определены при  2x-1 >0, x>0,5. Условие: "точки графика функции у=log0,6(2x-1) лежат не выше точек графика функции у=log0,6(x)" говорит о том, что требуется решить неравенство

log0,6 (2x-1) ≤ log0,6(х) Так как логарифмическая функция с основанием 0,6 убывает, то 2x-1 ≥х. Отсюда 2х-х≥1, х≥1.

Answer 2

Для того чтобы найти точки графика функции y = log₀,₆(2x - 1), которые лежат не выше точек графика функции y = log₀,₆(x), нужно сравнить значения функций при различных значениях x.

Пусть y₁ = log₀,₆(2x - 1) и y₂ = log₀,₆(x).

Для того чтобы точка графика функции y = log₀,₆(2x - 1) лежала не выше точек графика функции y = log₀,₆(x), выполняется неравенство:

y₁ ≤ y₂

Теперь заменим y₁ и y₂ на соответствующие выражения:

log₀,₆(2x - 1) ≤ log₀,₆(x)

Для того чтобы решить это неравенство, используем свойства логарифмов. В частности, если logₐ(b) ≤ logₐ(c), то b ≤ c. Применим это свойство к нашему неравенству:

2x - 1 ≤ x

Теперь решим неравенство относительно x:

2x - x ≤ 1 x ≤ 1

Итак, точки графика функции y = log₀,₆(2x - 1) лежат не выше точек графика функции y = log₀,₆(x) при x ≤ 1.