Question

Знайдіть суму п'ятнадцяти перших членів геометричної прогресії 1; -2; 4;....

Answer 1

b2=b1×q

q=b2/b1=-2

S15=1×(-2¹⁵-1)/-2-1=-32769/-3=10923

Answer 2

Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожен наступний член отримується множенням попереднього члена на певне число, яке називається знаменником.

У даному випадку ми маємо геометричну прогресію з першим членом a = 1 та знаменником r = -2/1 = -2.

Формула для суми перших n членів геометричної прогресії має вигляд: S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

де S_n - сума перших n членів прогресії, a - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - кількість членів прогресії.

Підставимо дані значення в формулу: a = 1, r = -2, n = 15.

S_15 = 1 * (1 - (-2)^15) / (1 - (-2)).

Розрахунок: S_15 = 1 * (1 - 32768) / (1 + 2) = 1 * (-32767) / 3 = -32767 / 3 ≈ -10922.33.

Отже, сума перших п'ятнадцяти членів даної геометричної прогресії приблизно дорівнює -10922.33.