Question

Дана арифметическая прогрессия {an}. Вычислите сумму 10 членов, если a4= 35, d= 5

Answer 1

A4=A1+3d

A1=A4-3d=35-15=20

S10=2×20+9×5×10/2=245

Answer 2

Для вычисления суммы первых 10 членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать значение первого члена (a1) и разности (d).

Мы знаем значение a4 = 35, что является четвертым членом прогрессии:

a4 = a1 + (4-1) * d 35 = a1 + 3 * 5 35 = a1 + 15 a1 = 35 - 15 a1 = 20

Теперь у нас есть первый член a1 = 20 и разность d = 5.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

Где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член прогрессии, а an - n-ый член прогрессии.

Мы хотим найти сумму первых 10 членов, поэтому n = 10.

S10 = (10/2) * (a1 + a10) S10 = 5 * (20 + a10)

Теперь нам нужно найти значение a10:

a10 = a1 + (10-1) * d a10 = 20 + 9 * 5 a10 = 20 + 45 a10 = 65

Теперь можем вычислить сумму S10:

S10 = 5 * (20 + 65) S10 = 5 * 85 S10 = 425

Таким образом, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 425.