Question

Даю 30 балів! 1. Знайдіть суму перших п'яти членів геометричної прогресії, у якій b1=4, q=1/4. 2. Знайдіть перший член арифметичної прогресії, у якій q= 2/3, S4=65.

Answer 1

1) S5=(1-1/4^4)÷(1-1/4)=

$\frac{85}{64}$

2)q=2/3

S4=65

a1-?

a1=S !!!

S=65÷4=16.25

a1=16.25

Можно и по-другому,но так проще

Answer 2

Дякую за бали! Давайте вирішимо ваші завдання.

1. Знайдемо суму перших п'яти членів геометричної прогресії зі заданими значеннями b1=4 та q=1/4:

Формула для суми перших n членів геометричної прогресії: S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q).

Підставляючи значення: n = 5, b1 = 4, q = 1/4:

S_5 = 4 * (1 - (1/4)^5) / (1 - 1/4) S_5 = 4 * (1 - 1/1024) / (3/4) S_5 = 4 * (1023/1024) / (3/4) S_5 = (4 * 1023) / (3 * 1024) S_5 = 1368 / 3072 S_5 = 17/48

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює 17/48.

2. Знайдемо перший член арифметичної прогресії за значенням q=2/3 та сумою S4=65.

Формула для суми перших n членів арифметичної прогресії: S_n = n/2 * (2a1 + (n-1) * q).

Підставляючи значення: n = 4, S4 = 65, q = 2/3:

65 = 4/2 * (2a1 + 3 * 2/3) 65 = 2 * (2a1 + 2) 65 = 4a1 + 4 4a1 = 65 - 4 4a1 = 61 a1 = 61 / 4 a1 = 15.25

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює 15.25.

Якщо у вас залишилися будь-які питання або потрібна додаткова допомога, будь ласка, дайте мені знати!