Question

Постройте график функции y= -4- (x+1)/x^2+x​

Answer 1

y= -4 - (x+1) / (x²+x)​

Уравнение гиперболы. Преобразуем уравнение в более удобный для вычислений вид:

y= -4 - (x+1) / (x²+x)​ = (-4х²-5х-1)/(x²+x),​ привели к общему знаменателю.

Придаём значения х, получаем значения у, записываем в таблицу, по полученным точкам строим график:

Таблица:

х      -8         -6      -4       -2      -1       0       1         2        3        5       8

у      -3,9    -3,8    -3,7    -3,5     -        -       -5    -4,5    -4,3     -4,2    -4,1

Answer 2

Чтобы построить график функции y = -4 - (x+1)/x^2 + x, следует выполнить несколько шагов:

1. Найдите область определения функции. В данном случае, функция определена для всех значений x, кроме x = 0, так как в знаменателе содержится x^2.

2. Найдите точки пересечения с осями координат. Для этого решите уравнения y = 0, x = 0.

3. Найдите асимптоты функции. Проверьте, существуют ли асимптоты вида x = a, y = b, или y = kx + b.

4. Постройте график, используя полученную информацию.

Давайте выполним эти шаги:

1. Область определения функции: x ≠ 0.

2. Точки пересечения с осями координат: a. При y = 0, получаем -4 - (x+1)/x^2 + x = 0. Найдем корни этого уравнения. -4x^2 - (x+1) + x^3 = 0 x^3 - 4x^2 + x + 1 = 0 Найденные корни: x ≈ 1.3247, x ≈ -0.6624, x ≈ -0.6623.

   b. При x = 0, получаем y = -4 - (0 + 1)/0^2 + 0, что приводит к делению на ноль. Значит, у функции нет точки пересечения с осью x.

3. Асимптоты: a. Горизонтальная асимптота: когда x стремится к бесконечности, функция также стремится к какому-то пределу. Найдем предел функции при x → ∞: lim (x → ∞) (-4 - (x+1)/x^2 + x) = -4 - lim (x → ∞) ((x+1)/x^2) + lim (x → ∞) x Заметим, что (x+1)/x^2 стремится к нулю при x → ∞, так как степень числителя меньше степени знаменателя. Таким образом, горизонтальная асимптота y = -4.

   b. Вертикальная асимптота: она возникает, когда знаменатель функции стремится к нулю. Проверим, есть ли вертикальная асимптота в точке x = 0. Рассмотрим предел функции при x → 0: lim (x → 0) (-4 - (x+1)/x^2 + x) Заметим, что здесь происходит деление на ноль, что значит, что вертикальной асимптоты нет.

Теперь, имея все эти результаты, можно построить график функции y = -4 - (x+1)/x^2 + x:

График нельзя представить точно в текстовом виде, но вы можете воспользоваться программами для построения графиков, такими как Desmos, Wolfram Alpha, Excel или MATLAB, чтобы получить визуализацию этой функции на плоскости.