Question

Найдіть суму перших 20 членів арифметичної прогресії, якщо xn = 3x + 5.

Answer 1

a1= 3+5= 8

a20= 3*20+5= 65

S20= (a1+a20)*20/2= 10*(8+65)= 730

Answer 2

Для знаходження суми перших 20 членів арифметичної прогресії, ми спочатку повинні знайти перші 20 членів цієї прогресії, використовуючи формулу для загального члена арифметичної прогресії:

x_n = a + (n - 1) * d

де: x_n - n-й член прогресії a - перший член прогресії d - різниця між сусідніми членами прогресії n - номер члена прогресії, який ми хочемо знайти

У даному випадку, формула для x_n виглядає наступним чином:

x_n = 3n + 5

Тепер ми можемо знайти перші 20 членів, підставивши значення від 1 до 20 в формулу:

x_1 = 3 * 1 + 5 = 8 x_2 = 3 * 2 + 5 = 11 x_3 = 3 * 3 + 5 = 14 ... x_20 = 3 * 20 + 5 = 65

Тепер, щоб знайти суму перших 20 членів, ми просто складаємо всі отримані значення:

Сума = x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_20

Сума = 8 + 11 + 14 + ... + 65

Щоб знайти суму арифметичної прогресії, можемо скористатися формулою для суми арифметичної прогресії:

Сума = (n/2) * (a + l)

де: n - кількість членів прогресії a - перший член прогресії l - останній член прогресії

В нашому випадку: n = 20 a = 8 l = 65

Сума = (20/2) * (8 + 65) = 10 * 73 = 730

Отже, сума перших 20 членів арифметичної прогресії дорівнює 730.