Question

Преобразуйте выражение в многочлен: а) (3х-a)(a+3x)б) (3х-а)²в) (3х-а)³г) (3х-у+2)²д) (3х-у)(9х²+3ху+у²)​

Answer 1

Ответ:

а) (3х - a)(a + 3x) = 9х² - а²

б) (3х - а)² = 9х² - 6ах + а²

в) (3х - а)³ = 27х³ - 27ах² + 9а²х + а³

г) (3х - у + 2)² = 9х² - 6ху + 12x + у² - 4у + 4

д)  (3х - у)(9х² + 3ху + у²) = 27х³ - у³

Answer 2

Для преобразования данных выражений в многочлены, выполним умножение и раскрытие скобок.

а) (3х - a)(a + 3x)

Раскроем скобки, используя свойство дистрибутивности: (3х - a)(a + 3x) = 3х * a + 3х * 3x - a * a - a * 3x = 3ax + 9x^2 - a^2 - 3ax = 9x^2 + 3ax - a^2

б) (3х - а)²

Для возведения в квадрат, применим формулу: (a - b)² = a² - 2ab + b²

Таким образом, (3х - а)² = (3х)² - 2 * 3х * а + а² = 9x² - 6ax + a²

в) (3х - а)³

Для возведения в куб, применим формулу: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Таким образом, (3х - а)³ = (3х)³ - 3 * (3х)² * а + 3 * 3х * а² - а³ = 27x³ - 27aх² + 9a²x - a³

г) (3х - у + 2)²

Раскроем скобки, используя свойство дистрибутивности: (3х - у + 2)² = (3х - у + 2)(3х - у + 2)

Для умножения, можно использовать метод FOIL (первый, внешний, внутренний, последний): (3х - у + 2)(3х - у + 2) = (3х * 3х) + (3х * (-у)) + (3х * 2) + ((-у) * 3х) + ((-у) * (-у)) + ((-у) * 2) + (2 * 3х) + (2 * (-у)) + (2 * 2) = 9x² - 3ху + 6х - 3ху + у² - 2у + 6х - 2у + 4 = 9x² - 6ху + у² + 10х - 2у + 4

д) (3х - у)(9х² + 3ху + у²)

Для умножения двух многочленов, применим свойство дистрибутивности:

(3х - у)(9х² + 3ху + у²) = 3х * 9х² + 3х * 3ху + 3х * у² - у * 9х² - у * 3ху - у * у² = 27x³ + 9x²у + 3ху² - 9х²у - 3ху² - у³ = 27x³ - 6x²у - у³

Таким образом, мы преобразовали данные выражения в многочлены.