Question

Между числами 2 и -54 вставить два таких числа, чтобы они вместе с заданными образовали геометрическую прогрессию

Answer 1

$2;b_2;b_3;-54;...$  - геометрическая прогрессия

1)   $b_1=2;$

   $b_4=-54$

  $b_4=2q^3;$

  $2q^3=-54$

 $q^3=-54:2=-27$

 $q=\sqrt[3]{-27}=-3$

 $q=-3$

2)  $b_2=2q;$

    $b_2=2*(-3)$

   $b_2=-6$

3)  $b_3=2q^2;$

   $b_3=2*(-3)^2$

   $b_3=18$

Ответ:  -6; 18

Answer 2

Чтобы найти два числа, которые вместе с числами 2 и -54 образуют геометрическую прогрессию, нужно найти общее отношение между соседними членами прогрессии.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Пусть знаменатель прогрессии будет равен "r". Тогда:

1-й член: 2 2-й член: 2 * r 3-й член: 2 * r^2 4-й член: 2 * r^3 ... n-й член: 2 * r^(n-1)

Также, нам известен последний член прогрессии -54. Тогда:

Последний член: 2 * r^(n-1) = -54

Теперь нам нужно найти "r" и "n".

1. Найдем "r":

2 * r^(n-1) = -54

Теперь разделим обе стороны на 2:

r^(n-1) = -27

Теперь возведем обе стороны в степень с основанием "r":

r^(n-1) = r^1

Теперь приравняем показатели степени:

n-1 = 1

Отсюда:

n = 2

2. Теперь найдем "r":

r^(n-1) = -27

r^(2-1) = -27

r^1 = -27

r = -27

Теперь у нас есть знаменатель "r" и количество членов прогрессии "n". Подставим их в формулу для членов прогрессии:

1-й член: 2 2-й член: 2 * (-27) = -54 3-й член: 2 * (-27)^2 = -1458

Таким образом, чтобы получить геометрическую прогрессию из чисел 2 и -54, нужно вставить два числа -1458 и -1458 между ними:

2, -1458, -1458, -54.