Question

Найдите производную функции в точке Хо, если: а) f(x)=x3, при Хо= 2; -1,5; б) f(x)=4-2х, при хо = 0,5; -3; в) f(x)=3x-2, при Xo = 5; -2; г) f(x)=x, при хо = 2,5; -1. ПРОШУУ!!(

Answer 1

Ответ:

$a)f'(x)=(x^3)'=3x^2\\f'(2)=3*4=12\\f'(-1.5)=3*2,25=6,75\\b)f'(4-2x)'=-2\\c)f'(x)=(3x-2)'=3\\d)f'(x)=(x)'=1$

Объяснение:

Производная в трех последних примерах не зависит от х

Answer 2

Для нахождения производной функции в точке $X_0$ нужно сначала найти саму производную функции $f'(x)$, а затем подставить значение $X_0$ в $f'(x)$.

а) $f(x) = x^3$

Чтобы найти производную функции $f(x)$, применяем правило дифференцирования степенной функции: $f'(x) = 3x^2$

Теперь находим производную в точке $X_0$:

1. $X_0 = 2$ $f'(2) = 3 \cdot 2^2 = 12$

2. $X_0 = -1.5$ $f'(-1.5) = 3 \cdot (-1.5)^2 = 3 \cdot 2.25 = 6.75$

б) $f(x) = 4 - 2x$

Производная константы равна нулю, а производная линейной функции равна коэффициенту при $x$. Таким образом, $f'(x) = -2$.

Теперь находим производную в точке $X_0$:

1. $X_0 = 0.5$ $f'(0.5) = -2$

2. $X_0 = -3$ $f'(-3) = -2$

в) $f(x) = 3x - 2$

Производная линейной функции равна коэффициенту при $x$. Таким образом, $f'(x) = 3$.

Теперь находим производную в точке $X_0$:

1. $X_0 = 5$ $f'(5) = 3$

2. $X_0 = -2$ $f'(-2) = 3$

г) $f(x) = x$

Производная линейной функции равна коэффициенту при $x$. Таким образом, $f'(x) = 1$.

Теперь находим производную в точке $X_0$:

1. $X_0 = 2.5$ $f'(2.5) = 1$

2. $X_0 = -1$ $f'(-1) = 1$

Таким образом, производные функций в указанных точках $X_0$ равны:

а) $f'(2) = 12$, $f'(-1.5) = 6.75$

б) $f'(0.5) = -2$, $f'(-3) = -2$

в) $f'(5) = 3$, $f'(-2) = 3$

г) $f'(2.5) = 1$, $f'(-1) = 1$