Question

Знайдіть значення похідної функції f(x) = √10 — 3х у точці х0 = -2.​

Answer 1

Ответ:

Значение производной в точке х₀ = -2 равно $\displaystyle \bf \left(-\frac{3}{8}\right)$.

Объяснение:

Найдите значение производной функции

$\displaystyle \bf f(x)=\sqrt{10-3x}$

в точке х₀ = -2.

Найдем производную.

Перепишем нашу функцию в виде степени:

$\displaystyle \bf f(x)=\sqrt{10-3x}=(10-3x)^{\frac{1}{2} }$

Имеем производную сложной функции:

$\boxed {\displaystyle \bf (u^n)'=nu^{n-1}\cdot{u'}}$

Также используем формулы:

$\boxed {\displaystyle \bf C'=0;\;\;\;\;\;x'=1 }$

$\displaystyle \bf f'(x)=((10-3x)^{\frac{1}{2} })'=\\\\=\frac{1}{2}(10-3x)^{\frac{1}{2}-1 } \cdot(10-3x)'=\\\\=\frac{1}{2}(10-3x)^{-\frac{1}{2} } \cdot(-3)=\\\\=-\frac{3}{2\sqrt{10-3x} }$

Теперь найдем значение производной в точке х₀ = -2.

$\displaystyle \bf f'(-2)=-\frac{3}{2\sqrt{10-3\cdot(-2)} } =\\\\=-\frac{3}{2\sqrt{16} } =-\frac{3}{8}$

Значение производной в точке х₀ = -2 равно $\displaystyle \bf \left(-\frac{3}{8}\right)$.

#SPJ5

Answer 2

Щоб знайти значення похідної функції f(x) = √(10) - 3x в точці х0 = -2, скористаємося правилом диференціювання функції.

Для початку знайдемо похідну функції f(x):

f(x) = √(10) - 3x

Щоб знайти похідну, скористаємося правилом диференціювання суми і різниці функцій:

d/dx (√(10)) = 0 (похідна константи) d/dx (-3x) = -3 (похідна x згідно з правилом диференціювання степеневої функції)

Тепер, знаючи похідні складових, складемо похідну функції f(x):

f'(x) = d/dx(√(10) - 3x) = 0 - 3 = -3

Тепер, ми знаємо, що похідна функції f(x) дорівнює -3. Для знаходження значення похідної в точці x0 = -2, підставимо x = -2 у f'(x):

f'(-2) = -3

Таким чином, значення похідної функції f(x) = √(10) - 3x в точці x0 = -2 дорівнює -3.