Question

Y = x2 - 2x - 1, xo = 3Составте уравнение касательной к графику функции, помогите пж!!!!!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)\\f(x_0)=9-6-1=2\\f'(x_0)=2*3-2=6-2=4\\y=2+4(x-3)\\y=2+4x-3\\y=4x-1$

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции $Y = x^2 - 2x - 1$ в точке $x_0 = 3$, нам понадобятся несколько шагов.

1. Найдем значение функции $Y$ в точке $x_0 = 3$: $Y = 3^2 - 2 \cdot 3 - 1 = 9 - 6 - 1 = 2.$ Таким образом, $Y$ равно 2 в точке $x_0 = 3$.

2. Найдем значение производной функции $Y = x^2 - 2x - 1$ и подставим $x_0 = 3$ в эту производную, чтобы получить угловой коэффициент касательной (тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке $x_0 = 3$): $Y'(x) = \frac{{dY}}{{dx}} = \frac{{d}}{{dx}} (x^2 - 2x - 1) = 2x - 2.$ Подставляем $x = 3$: $Y'(3) = 2 \cdot 3 - 2 = 6 - 2 = 4.$ Таким образом, угловой коэффициент касательной $m$ равен 4.

3. Так как касательная к графику функции в точке $x_0$ имеет угловой коэффициент $m = 4$, мы можем записать уравнение касательной в точке $(x_0, Y(x_0))$, используя формулу: $Y - Y(x_0) = m \cdot (x - x_0).$ Подставляем известные значения: $Y - 2 = 4 \cdot (x - 3).$

4. Можем переписать уравнение в более привычной форме уравнения прямой (в общем виде $y = mx + b$), если $Y = y$ и $x_0 = 3$: $y = 4x - 10.$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $Y = x^2 - 2x - 1$ в точке $x_0 = 3$ имеет вид $y = 4x - 10$.