Question

В ящике есть чёрные и белые шарики, разница между количеством которых равна 8. Вероятность вытянуть наугад белый шарик составляет 0,3. Сколько чёрных шариков в ящике?

Answer 1

Пусть черных шариков было х. Тогда белых шариков было (х-8), а общее число шариков равнялось х+х-8=2х-8.

Вероятность определяется как отношение благоприятного числа исходов к общему числу исходов. То есть вероятность вытянуть  белый шарик равна отношению числа белых шариков к общему числу шариков:

$\dfrac{x-8}{2x-8} =0.3$

$x-8 =0.3(2x-8)$

$x-8 =0.6x-2.4$

$x-0.6x =8-2.4$

$0.4x =5.6$

$x=14$

Ответ: 14 черных шариков

Answer 2

Предположим, что количество белых шариков в ящике равно B, а количество черных шариков равно C.

Условие "разница между количеством черных и белых шариков равна 8" можно записать следующим образом:

C - B = 8

Также нам дана вероятность вытянуть наугад белый шарик, которая составляет 0,3. Это означает, что отношение числа белых шариков к общему количеству шариков равно 0,3:

B / (B + C) = 0,3

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Давайте решим эту систему уравнений.

1. C - B = 8
2. B / (B + C) = 0,3

Для решения этой системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки. Выразим C из первого уравнения:

C = B + 8

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

B / (B + B + 8) = 0,3 B / (2B + 8) = 0,3

Умножим обе стороны на (2B + 8):

B = 0,3 * (2B + 8) B = 0,6B + 2,4

Теперь выразим B:

0,4B = 2,4 B = 2,4 / 0,4 B = 6

Таким образом, в ящике содержится 6 белых шариков. Теперь, чтобы найти количество черных шариков, подставим значение B обратно в первое уравнение:

C - 6 = 8 C = 8 + 6 C = 14

Ответ: В ящике содержится 14 черных шариков.