Question

При яких значеннях х значення многочленів рівні: (х+1)² і 7х-3х²​

Answer 1

(х+1)² = 7х-3х²​

х²+2х+1=7х-3х²

4х²-5x+ 1=0

D=25-16=9     √D=3

x₁=(5+3)/8=1

x₂=(5-3)/8=1/4

Answer 2

Дамо два многочлени:

1. Многочлен (х+1)²
2. Многочлен 7х - 3х²

Щоб знайти значення х, при яких ці многочлени рівні, рівняємо їх один до одного:

(х+1)² = 7х - 3х²

Спростимо ліву частину:

(х+1)² = (х+1)(х+1) = х² + 2х + 1

Тепер замінимо ліву частину многочлена на її спрощений вигляд:

х² + 2х + 1 = 7х - 3х²

Тепер перенесемо всі члени в одну сторону рівняння:

0 = 7х - 3х² - х² - 2х - 1

Тепер зіберемо всі члени разом:

0 = -3х² - х² + 7х - 2х - 1

Просимо многочлени по спаданню степеня х:

0 = -4х² + 5х - 1

Тепер маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою дискримінанта:

Дискримінант (D) квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 обчислюється за формулою:

D = b² - 4ac

Для нашого рівняння:

a = -4, b = 5, c = -1

D = 5² - 4 * (-4) * (-1) = 25 - 16 = 9

Дискримінант (D) дорівнює 9.

Тепер знаходимо значення х:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-5 ± √9) / 2 * (-4)

x = (-5 ± 3) / -8

1. x₁ = (-5 + 3) / -8 = -2 / -8 = 1/4
2. x₂ = (-5 - 3) / -8 = -8 / -8 = 1

Таким чином, многочлени (х+1)² і 7х - 3х² рівні при x = 1/4 та x = 1.