Question

Докажите неравенство: х(х+2)>2х-3

Answer 1

x^2+2x>2x-3

x^2>-3

x є R

Answer 2

Рассмотрим разность левой и правой частей.

х(х+2)-2х+3

упростим. х²+2х-2х+3=х²+3 больше нуля. т.к. х²- неотрицательно. а 3 - положительное число. Неравенство доказано.

Answer 3

Чтобы доказать неравенство $x(x+2) > 2x - 3$, следует выполнить несколько шагов:

1. Приведите всё в левой части неравенства к одному слагаемому.
2. Поставьте всё в левой части неравенства равным нулю.
3. Найдите корни квадратного уравнения, которое получится после установления равенства нулю.
4. Используйте значения корней, чтобы определить интервалы, в которых выполняется неравенство.

Начнем с первого шага:

$x(x+2) > 2x - 3$

Раскроем скобки:

$x^2 + 2x > 2x - 3$

Теперь приведем всё к одному слагаемому:

$x^2 + 2x - (2x - 3) > 0$

Упростим:

$x^2 + 2x - 2x + 3 > 0$

$x^2 + 3 > 0$

Теперь поставим всё в левой части равным нулю:

$x^2 + 3 - 0 > 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

$x^2 + 3 = 0$

Для того чтобы определить интервалы, в которых выполняется неравенство, найдем значения $x$:

$x^2 + 3 = 0$

$x^2 = -3$

Здесь мы сталкиваемся с проблемой, так как у нас нет реальных числовых корней. Квадратное уравнение не имеет вещественных корней, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа и получить действительное значение $x$.

Таким образом, данное неравенство не имеет решений на множестве действительных чисел.