Question

Найдите наименьшие значение функции f(x)=x^2-2x на отрезке [0;4]​

Answer 1

Ответ:

fmin = -1

Объяснение:

Необходимое условие экстремума функции одной переменной.

Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.

Достаточное условие экстремума функции одной переменной.

Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:

f'0(x*) = 0

f''0(x*) > 0

то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.

Если в точке x* выполняется условие:

f'0(x*) = 0

f''0(x*) < 0

то точка x* - локальный (глобальный) максимум.

Решение:

Находим первую производную функции:

y' = 2·x-2

Приравниваем ее к нулю:

2·x-2 = 0

x1 = 1

Вычисляем значения функции на концах отрезка

f(1) = -1

f(0) = 0

f(4) = 8.00000000000000

Ответ:  fmin = -1, fmax = 8

Answer 2

Ответ: -1. Не смотри сверху

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) = x^2 - 2x на отрезке [0, 4], мы должны проверить значения функции на концах отрезка и на критических точках внутри отрезка.

1. Проверим значения на концах отрезка:

• При x = 0: f(0) = 0^2 - 2 * 0 = 0
• При x = 4: f(4) = 4^2 - 2 * 4 = 16 - 8 = 8

2. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю: f'(x) = 2x - 2

Для найти критические точки, приравниваем производную к нулю и решим уравнение: 2x - 2 = 0 2x = 2 x = 1

Таким образом, критическая точка находится при x = 1.

3. Проверим значение функции в критической точке: f(1) = 1^2 - 2 * 1 = 1 - 2 = -1

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на отрезке [0, 4] равно -1 и достигается при x = 1.