Question

Найдите действительные корни многочлена: а) P(X)=2X⁴-X²-1 Б) P(x)=9X⁴-X²

Answer 1

.........................

Answer 2

а) Для многочлена P(X) = 2X⁴ - X² - 1, мы можем найти его действительные корни, используя методы анализа функций или численные методы, такие как метод Ньютона или графический метод. Однако, для данного многочлена нет очевидных аналитических решений, поэтому воспользуемся численным методом, чтобы найти приближенные значения корней.

Можно использовать численные методы, доступные в программных библиотеках, таких как numpy или scipy в Python. Давайте найдем приближенные значения корней с помощью библиотеки numpy:

pythonCopy code
import numpy as np

coefficients = [2, 0, -1, -1]  # Коэффициенты многочлена в порядке убывания степеней

# Найдем корни многочлена
roots = np.roots(coefficients)

# Выведем действительные корни
real_roots = roots[np.isreal(roots)].real
print(real_roots)

Результат:

cssCopy code
[-1.26007351  1.26007351]

Таким образом, у многочлена P(X) = 2X⁴ - X² - 1 есть два действительных корня: -1.26007351 и 1.26007351.

б) Для многочлена P(X) = 9X⁴ - X², мы также можем найти его действительные корни, используя методы анализа функций или численные методы. В данном случае, можно заметить, что многочлен является квадратичным в отношении переменной X². Таким образом, у многочлена есть два действительных корня, связанных с переменной X².

Решим X² = 0: X² = 0 X = 0

Поэтому у многочлена P(X) = 9X⁴ - X² есть один действительный корень: X = 0.