Question

Найдите значение производной заданной функции в точке х0, если: У=корень из х - 3х^5 +2х,х0=4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$y=\sqrt{x}-3x^5+2x\\y'=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}-15x^4+2=\frac{1}{2\sqrt{x}}-15x^4+2\\y'(4)=\frac{1}{4}-15*256+2=-3837,75$

Answer 2

Для нахождения значения производной заданной функции в точке х₀, мы сначала найдем саму производную функции, а затем подставим х₀ в полученное выражение.

Дано: у = √x - 3x^5 + 2x х₀ = 4

Сначала найдем производную функции у по отношению к х: у' = d(√x)/dx - d(3x^5)/dx + d(2x)/dx

Производная корня из x (d(√x)/dx) равна 1/(2√x).

Производная 3x^5 равна 5 * 3x^4 = 15x^4.

Производная 2x равна 2.

Теперь можем записать производную функции у: у' = 1/(2√x) - 15x^4 + 2

Подставим х₀ = 4 в полученное выражение: у'(4) = 1/(2√4) - 15(4^4) + 2

Упрощаем выражение: у'(4) = 1/(2 * 2) - 15 * 256 + 2 = 1/4 - 3840 + 2 = -3839.75

Таким образом, значение производной заданной функции в точке х₀ = 4 равно -3839.75.