Question

Сколько точек пересечения имеют прямые 2х - 3у = 4 и 3х - 2у = 6

Answer 1

Решим систему

2х-3у=4
3х-2у=6

Умножим первое уравнение на -2,а второе на 3:

-4х+6у=-8
9х-6у=18

Сложим 2 уравнения и 6у взаимно уничтожатся

5х=10
х=2
Подставляем в любое уравнение значение х

2*2-3у=4

Откуда у=0
Ответ: 1 точка пересечения и эта точка с координатами (2;0)

Answer 2

Для определения количества точек пересечения двух прямых, необходимо решить систему из уравнений этих прямых. Система уравнений выглядит следующим образом:

1. 2x - 3y = 4
2. 3x - 2y = 6

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. В данном случае, воспользуемся методом сложения/вычитания:

Сначала приведем уравнения к одинаковому коэффициенту перед y, чтобы легче было их сложить. Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3:

1. 4x - 6y = 8
2. 9x - 6y = 18

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(9x - 6y) - (4x - 6y) = 18 - 8 9x - 6y - 4x + 6y = 10 (9x - 4x) + (-6y + 6y) = 10 5x = 10

Теперь найдем x:

x = 10 / 5 x = 2

Теперь подставим значение x в первое уравнение:

2x - 3y = 4 2(2) - 3y = 4 4 - 3y = 4

Теперь выразим y:

-3y = 4 - 4 -3y = 0 y = 0

Таким образом, у нас получилось одно решение системы уравнений: x = 2 и y = 0.

Таким образом, прямые пересекаются в одной точке с координатами (2, 0).