Question

Задача 2. ЯВЛЯЮТСЯ ЛИ данные равенства Тождествами? Ответ «Да» ПОЯСНЯТЬ не требуется, а в случае ответа «Нет»:приведите пример Значений переменНЫХ, ДЛЯ КОторых равенство не ВЫ-ПОЛНяется,— укажите, чему равНЫ Значения правой и левой частей (чтобы продемон-стрировать, что они разЛИЧНЫ),— ИСправьте правую часть равенства так, чтобы оно стало ТОЖдесТВОМ.а) 25х^2 — 10x + 8 = (5x — 1)^2+ 9б) (4x — 0,5y) ^2 = 8х^2 — 4xy + 0,25y^2в) (a+b)^2-(а — b)^2 = 4ab.​

Answer 1

а) 25х²-10х+8≠25х²-10х+1+9

   25х²-10х+8=(5х-1)²+7

б) 16х²-4ху+0,25у²≠8х²-4ху+0,25у²

    (4х-0,5у)²=16х²-4ху+0,25у²

в) разность квадратов

    (а+в+а-в)(а+в-а+в)=4ав - тождество.

Answer 2

а)25х^2 — 10x + 8 = (5x — 1)^2+ 9 нет

$25x^2 -10x + 8 = (5x - 1)^2+ 9\\25x^2-10x+8=25x^2-10x+1+9\\25x^2-10x+8\neq 25x^2-10x+10\\\\25x^2 -10x + 8 = (5x - 1)^2+ 7$

б) (4x — 0,5y) ^2 = 8х^2 — 4xy + 0,25y^2  нет

$(4x - 0,5y) ^2 = 8x^2 - 4xy + 0,25y^2\\16x^2-4xy+0,25y^2\neq 8x^2 - 4xy + 0,25y^2\\\\(4x - 0,5y) ^2 = 16x^2 - 4xy + 0,25y^2$

в) (a+b)^2-(а — b)^2 = 4ab да

$(a+b)^2-(a- b)^2 = 4ab\\a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=4ab\\4ab=4ab$

или

$(a+b)^2-(a- b)^2 = 4ab\\(a+b+a-b)(a+b-a+b)=4ab\\2a*2b=4ab\\4ab=4ab$

Answer 3

а) 25х^2 — 10x + 8 = (5x — 1)^2+ 9

Для данного равенства можно привести пример значений переменных, для которых оно не выполняется. Например, пусть x = 2. Тогда левая часть равенства равна:

252^2 - 102 + 8 = 100 - 20 + 8 = 88.

А правая часть равна:

(5*2 - 1)^2 + 9 = 9^2 + 9 = 81 + 9 = 90.

Значения правой и левой частей не совпадают, поэтому равенство не является тождеством.

Для исправления правой части равенства, можно изменить выражение (5x — 1)^2+ 9 следующим образом:

(5x — 1)^2+ 9 = 25x^2 - 10x + 1 + 9 = 25x^2 - 10x + 10.

б) (4x — 0,5y) ^2 = 8х^2 — 4xy + 0,25y^2

Для данного равенства также можно привести пример значений переменных, для которых оно не выполняется. Пусть x = 1 и y = 2. Тогда левая часть равенства равна:

(41 - 0,52)^2 = (4 - 1)^2 = 3^2 = 9.

А правая часть равна:

81^2 - 412 + 0,252^2 = 8 - 8 + 1 = 1.

Значения правой и левой частей не совпадают, поэтому равенство не является тождеством.

в) (a+b)^2-(а — b)^2 = 4ab

Для данного равенства можно доказать, что оно является тождеством. Для этого раскроем квадраты в левой части:

(a+b)^2-(а — b)^2 = (a+b)(a+b) - (a-b)(a-b).

После раскрытия скобок получим:

(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 4ab.

Таким образом, левая и правая части равенства совпадают, следовательно, это тождество.