Question

Система рівнянь b1*b6=-8, b4=-2 знайти суму перших восьми членів геометричної прогресії

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

b₁*b₆=-8   b₄=-2    S₈=?

{b₁*b₆=b₁*b₁q⁵       {b₁²q⁵=-8           {b₁²q⁵=-8

{b₄=b₁q³=-2           (b₁q³)²=(-2)²       {b₁²q⁶=4

Разделим второе кравнение на первое:

q=-1/2.

b₁*(-1/2)³=-2

(-1/8)*b₁=-2  |×(-8)

b₁=16.

S₈=16*(1-(-1/2)⁸)/((1-(-1/2))=16*(1-(1/256)/(3/2))=16*(255/256)/(3/2)=

=16*(85/128)=85/8=10⁵/₈=10,625.

Ответ: S₈=10⁵/₈=10,625.

Answer 2

Для того щоб знайти суму перших восьми членів геометричної прогресії, спочатку нам потрібно знайти перший член та знаменник прогресії. Ми можемо використати дану систему рівнянь для цього.

Система рівнянь:

1. b1 * b6 = -8
2. b4 = -2

Крок 1: Знайдемо b1 * b6, використовуючи друге рівняння. b4 = -2 Тепер, ми знаємо, що b4 = b1 * b3 (геометрична прогресія), тому: b1 * b3 = -2

Крок 2: Знайдемо b1 * b6, використовуючи перше рівняння. b1 * b6 = -8

Крок 3: Знайдемо b3 і b6. Ми знаємо, що b1 * b3 = -2, тому b3 = -2 / b1 Ми також знаємо, що b1 * b6 = -8, тому b6 = -8 / b1

Крок 4: Замінимо b3 і b6 виразами з кроку 3 в перше рівняння. (b1 * b6) * (b1 * b3) = -8 * (-2) (-8 / b1) * (-2 / b1) = 16 16 = 16 / (b1^2)

Крок 5: Знайдемо b1^2. b1^2 = 1 Звідси b1 = ±√1 b1 = 1 або b1 = -1

Тепер ми знаємо два значення b1. Це означає, що ми матимемо дві геометричні прогресії з однаковим знаменником, але з різним першим членом.

Геометрична прогресія з b1 = 1: b1 = 1 b2 = b1 * (-2) = -2 b3 = b2 * (-2) = 4 b4 = b3 * (-2) = -8 b5 = b4 * (-2) = 16 b6 = b5 * (-2) = -32 b7 = b6 * (-2) = 64 b8 = b7 * (-2) = -128

Геометрична прогресія з b1 = -1: b1 = -1 b2 = b1 * (-2) = 2 b3 = b2 * (-2) = -4 b4 = b3 * (-2) = 8 b5 = b4 * (-2) = -16 b6 = b5 * (-2) = 32 b7 = b6 * (-2) = -64 b8 = b7 * (-2) = 128

Тепер знайдемо суму перших восьми членів кожної геометричної прогресії і додаємо їх разом:

Сума перших восьми членів геометричної прогресії з b1 = 1: S1 = b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6 + b7 + b8 S1 = 1 + (-2) + 4 + (-8) + 16 + (-32) + 64 + (-128) = -85

Сума перших восьми членів геометричної прогресії з b1 = -1: S2 = b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6 + b7 + b8 S2 = -1 + 2 + (-4) + 8 + (-16) + 32 + (-64) + 128 = 85

Тепер додамо ці суми разом: Сума перших восьми членів обох геометричних прогресій: -85 + 85 = 0

Отже, сума перших восьми членів геометричної прогресії дорівнює 0.