Question

Решите неравенство f(x)<0 если f(x)=1/5x^5-5/3x^3+6x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

///////////////////////////////////

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы, на которых функция f(x) меньше нуля.

1. Найдем точки, в которых функция f(x) равна нулю: f(x) = (1/5)x^5 - (5/3)x^3 + 6x = 0

   Факторизуем это выражение: x((1/5)x^4 - (5/3)x^2 + 6) = 0

   Очевидно, что x = 0 является одним из решений.

   Далее, нам нужно решить квадратное уравнение (1/5)x^4 - (5/3)x^2 + 6 = 0, чтобы найти дополнительные решения.

2. Рассмотрим знаки функции f(x) в различных интервалах:

   a) При x < 0: Подставим отрицательное значение x в функцию f(x): f(x) = (1/5)x^5 - (5/3)x^3 + 6x Поскольку все слагаемые являются положительными при x < 0, то f(x) > 0.

   b) При 0 < x < решение квадратного уравнения: В этом интервале нужно рассмотреть знак функции f(x) для различных значений x. Мы можем это сделать, построив график функции или выбрав тестовую точку и подставив ее в функцию.

   c) При x > решение квадратного уравнения: Подставим положительное значение x в функцию f(x): f(x) = (1/5)x^5 - (5/3)x^3 + 6x В этом интервале сложно сделать определенные выводы о знаке функции без дополнительных вычислений.

Итак, после решения квадратного уравнения, найдем значения x, при которых функция f(x) равна нулю, а затем проанализируем знаки функции f(x) в интервалах, чтобы определить интервалы, где f(x) < 0.