Question

Определи абсциссу вершины параболы, проходящей через точки c координатами (0;−5), (4;7), (−4;−4).

Answer 1

Ответ: x₀=-22/13.

Объяснение:

(0;-5)    (4;7)    (-4;-4)

Уравнение параболыимеет вид:

y=ax²+bx+c.

1. Составим систему из трёх уравнений, подставляя имеющиеся координаты:

{-5=a*0²+b*0+c             {c=-5                     {c=-5

{7=a*4²+b*4+c               {7=16a+4b-5         {16a+4b=12

{-4=a*(-4)²+b*(-4)+c        {-4=16a-4b-5        {16a-4b=1

Суммируем второе и третье уравнения:

32a=13  |÷32

a=13/32

16*(13/32)+4b=12

(13/2)+4b=12  |×2

13+8b=24

8b=11 |÷8

b=11/8      ⇒

a=13/32     b=11/8     c=-5.

Формула абсциссы вершины параболы:

x₀=-b/2a   ⇒

x₀=-b/2a=-(11/8)/(2*(13/32))=-11*32/(8*2*13)=-22/13.

Answer 2

Чтобы определить абсциссу вершины параболы, проходящей через данные точки, нужно найти уравнение этой параболы в форме y = ax^2 + bx + c. Затем абсцисса вершины будет равна -b / (2a).

1. Подставим координаты точки (0, -5) в уравнение: -5 = a * 0^2 + b * 0 + c, что приводит к уравнению c = -5.

2. Подставим координаты точки (4, 7) в уравнение: 7 = a * 4^2 + b * 4 - 5. Это даст нам уравнение 16a + 4b = 12 (для упрощения, мы заменили c на -5).

3. Подставим координаты точки (-4, -4) в уравнение: -4 = a * (-4)^2 + b * (-4) - 5. Это даст нам уравнение 16a - 4b = 1.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 16a + 4b = 12
2. 16a - 4b = 1

Решим эту систему методом сложения/вычитания:

(16a + 4b) + (16a - 4b) = 12 + 1 32a = 13 a = 13 / 32

Теперь найдем b, подставив значение a в первое уравнение: 16 * (13 / 32) + 4b = 12 13/2 + 4b = 12 4b = 12 - 13/2 4b = 11/2 b = (11/2) / 4 b = 11/8

Теперь у нас есть значения a и b: a = 13/32 и b = 11/8.

Наконец, найдем абсциссу вершины, подставив значения a и b в формулу -b / (2a):

x_вершины = -(11/8) / (2 * (13/32)) x_вершины = -(11/8) / (13/16) x_вершины = -(11/8) * (16/13) x_вершины = -176/104 x_вершины = -44/26 x_вершины = -22/13

Таким образом, абсцисса вершины параболы равна -22/13 или приближенно около -1.69.