Question

Определи абсциссу вершины параболы, проходящей через точки c координатами (0;−5), (3;5), (−3;−2). (Ответ округли до десятых).

Answer 1

Ответ:

(0;5), (3;5), (-3;-2). x=?

1)составим систему из 3 уравнений,подставляя имеющиеся координаты:

Система:

-5=а*0^2+b*0+c

5=a*3^2+b*3+c

-2=a*(-3)^2+b*(-3)+c

2)решаем систему, получаем:

-5=с(подставляем в 2 и 3 уравнения)

9а+3b-3=5

9a+(-3b)-3=5

Answer 2

Для определения абсциссы вершины параболы, проходящей через данные точки, нужно найти уравнение параболы в общем виде и затем использовать формулу для вычисления абсциссы вершины.

Общее уравнение параболы вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты, можно записать, используя точки, через которые проходит парабола:

1. Подставляем точку (0, -5): $-5 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c$, что дает: $c = -5$.

2. Подставляем точку (3, 5): $5 = a \cdot 3^2 + b \cdot 3 - 5$, что упрощается до: $9a + 3b = 10$ (Уравнение 1).

3. Подставляем точку (-3, -2): $-2 = a \cdot (-3)^2 + b \cdot (-3) - 5$, что упрощается до: $9a - 3b = -3$ (Уравнение 2).

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными $a$ и $b$:

$$\begin{align*} 9a + 3b &= 10 \\ 9a - 3b &= -3 \\ \end{align*}$$

Сложим эти уравнения, чтобы избавиться от $b$:

$$18a = 7$$

Отсюда $a = \frac{7}{18}$. Подставляем значение $a$ в одно из уравнений (например, в Уравнение 1):

$$9 \cdot \frac{7}{18} + 3b = 10 \\ \frac{7}{2} + 3b = 10 \\ 3b = \frac{3}{2} \\ b = \frac{1}{2}$$

Теперь, у нас есть $a = \frac{7}{18}$ и $b = \frac{1}{2}$, и мы знаем, что $c = -5$. Уравнение параболы будет:

$y = \frac{7}{18}x^2 + \frac{1}{2}x - 5$

Абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле $x = -\frac{b}{2a}$:

$x = -\frac{\frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{7}{18}} = -\frac{9}{7} \approx -1.2857$

Округлим абсциссу вершины до десятых:

Абсцисса вершины ≈ -1.3.