Question

У геометричній прогресії (bn) вісім членів. Добуток першого і восьмого членів дорівнює 10. Чому дорівнює добуток третього і шостого членів?

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

хз как объяснить, но это правильно

Answer 2

Позначимо перший член геометричної прогресії (bn) через "a", а знаменник прогресії (збільшення членів) через "r". Тоді восьмий член прогресії буде "ar^7".

За умовою задачі, добуток першого і восьмого членів дорівнює 10:

a * ar^7 = 10.

Тепер знаходимо третій член прогресії (аргумент "bn" - це "a * r^2") та шостий член прогресії (аргумент "bn" - це "a * r^5").

Тобто третій член: a * r^2 Шостий член: a * r^5

Добуток третього і шостого членів прогресії:

(a * r^2) * (a * r^5) = a^2 * r^(2+5) = a^2 * r^7.

Ми бачимо, що a^2 * r^7 = (a * r^7)^2. А так як відомо, що добуток першого і восьмого членів дорівнює 10, тоді:

a^2 * r^7 = 10^2 = 100.

Таким чином, добуток третього і шостого членів геометричної прогресії дорівнює 100.