Question

Найти все значения параметра а, при которых сумма квадратов корней уравнения x^2-ax+a+3=0 равна 9

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для найти все значения параметра а, при которых сумма квадратов корней уравнения x^2 - ax + a + 3 = 0 равна 9, нужно выполнить следующие шаги.

Пусть корни уравнения x^2 - ax + a + 3 = 0 будут α и β.

Шаг 1: Найдите сумму корней уравнения:

α + β = a (по коэффициентам при x в уравнении).

Шаг 2: Найдите сумму квадратов корней:

α^2 + β^2 = (α + β)^2 - 2αβ.

Шаг 3: Зная, что α + β = a, и имея выражение для α^2 + β^2, приравняйте его к 9:

α^2 + β^2 = 9.

Теперь мы можем продолжить и найти все значения параметра a.

α^2 + β^2 = (α + β)^2 - 2αβ. 9 = a^2 - 2αβ.

Также у нас есть уравнение α + β = a.

Теперь нам нужно выразить αβ через a и подставить в уравнение α^2 + β^2 = 9.

α + β = a. αβ = (α + β)^2 - (α^2 + β^2) / 2.

Подставим α^2 + β^2 = 9:

αβ = a^2 - 9 / 2.

Теперь мы знаем, что αβ = a^2 - 9 / 2.

Теперь вернемся к уравнению α^2 + β^2 = 9:

α^2 + β^2 = 9.

Подставим αβ = a^2 - 9 / 2:

(a^2 - 9 / 2) = 9.

Теперь решим это уравнение:

a^2 - 9 / 2 = 9, a^2 = 9 + 9 / 2, a^2 = 27 / 2.

Таким образом, получили значение a^2. Чтобы найти значения параметра a, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

a = ±√(27 / 2).

a = ±√(27) / √(2).

a = ±(3√3) / √2.

Таким образом, все значения параметра a, при которых сумма квадратов корней уравнения x^2 - ax + a + 3 = 0 равна 9, это a = ±(3√3) / √2.