Question

Найти производную функции. а) у=2х3-8cosx ; б) у=2х4-4х-2√ х;

Answer 1

a) (cosx)'=-sinx

   (xⁿ)'=n*xⁿ⁻¹

y=2x³-8cosx=2*3x³⁻¹+8sinx=6x²+8sinx

б) √х=х^(1/2); (x^(1/2))'=1/2*x^(1/2-1)=1/2*x^(-1/2)=1/2 * (1/√x)

y=2x⁴-4x-2√x

y'=2*4*x⁴⁻¹-4*1*x¹⁻¹-2*(1/2)*(1/√x)=

8*x³-4 - 1/√x.

Answer 2

Ответ: а)6x2+8sinx

Б) 8x3-4-1/√x

Объяснение:

Answer 3

а) Чтобы найти производную функции $y = 2x^3 - 8\cos(x)$, мы будем использовать правила дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности. Давайте начнем с первого слагаемого $2x^3$.

Производная по степенному правилу: $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$.

Применяя это правило, получим: $\frac{d}{dx}(2x^3) = 3 \cdot 2x^{3-1} = 6x^2$.

Теперь рассмотрим второе слагаемое $-8\cos(x)$.

Производная косинуса: $\frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x)$.

Применяя это правило, получим: $\frac{d}{dx}(-8\cos(x)) = -8 \cdot (-\sin(x)) = 8\sin(x)$.

Теперь сложим оба слагаемых: $\frac{d}{dx}(2x^3 - 8\cos(x)) = 6x^2 + 8\sin(x)$.

Ответ: $\frac{d}{dx}(2x^3 - 8\cos(x)) = 6x^2 + 8\sin(x)$.

б) Чтобы найти производную функции $y = 2x^4 - 4x - 2\sqrt{x}$, мы снова будем использовать правила дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности. Давайте начнем с первого слагаемого $2x^4$.

Производная по степенному правилу: $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$.

Применяя это правило, получим: $\frac{d}{dx}(2x^4) = 4 \cdot 2x^{4-1} = 8x^3$.

Теперь рассмотрим второе слагаемое $-4x$.

Производная по правилу линейности: $\frac{d}{dx}(ax) = a$.

Применяя это правило, получим: $\frac{d}{dx}(-4x) = -4$.

Наконец, рассмотрим третье слагаемое $-2\sqrt{x}$.

Производная квадратного корня: $\frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Применяя это правило, получим: $\frac{d}{dx}(-2\sqrt{x}) = -2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = -\frac{1}{\sqrt{x}}$.

Теперь сложим все слагаемые: $\frac{d}{dx}(2x^4 - 4x - 2\sqrt{x}) = 8x^3 - 4 - \frac{1}{\sqrt{x}}$.

Ответ: $\frac{d}{dx}(2x^4 - 4x - 2\sqrt{x}) = 8x^3 - 4 - \frac{1}{\sqrt{x}}$