Question

Розв’яжіть задачу. В арифметичній прогресії 6 членів. Перший, третій, шостий члени утворюють геометричну прогресію. Знайдіть усі 6 членів арифметичної прогресії, якщо перший її член дорівнює 16.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Позначимо арифметичну прогресію як a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d, a+5d, де 'a' - перший член, 'd' - різниця між сусідніми членами.

За умовою маємо, що перший, третій і шостий члени утворюють геометричну прогресію. Тобто:

(a) * (a+2d) = (a+4d)^2

Розкривши дужки та спростивши отримуємо:

a^2 + 2ad = a^2 + 8ad + 16d^2

2ad = 8ad + 16d^2

0 = 6ad + 16d^2

6ad = -16d^2

ad = -8d^2

a = -8d

Знаючи, що перший член арифметичної прогресії дорівнює 16 (задано у умові), ми отримали:

16 = -8d

d = -2

Таким чином, різниця між членами арифметичної прогресії дорівнює -2.

Підставимо d у рівняння для a:

a = -8d = -8 * (-2) = 16

Отже, перший член a = 16.

Тепер ми можемо знайти усі члени арифметичної прогресії:

1. a = 16
2. a + d = 16 + (-2) = 14
3. a + 2d = 16 + 2*(-2) = 12
4. a + 3d = 16 + 3*(-2) = 10
5. a + 4d = 16 + 4*(-2) = 8
6. a + 5d = 16 + 5*(-2) = 6

Отже, шість членів арифметичної прогресії дорівнюють: 16, 14, 12, 10, 8, 6.