Question

Решите уравнение f'(x)=g'(x) если f(x)=1/3x^3-x^2 g(x)=7,5x^2-16x

Answer 1

Найдём производную f'(x):

f'(x)=(1/3*x^3-x^2)'=(1/3*x^3)'-(x^2)'=1/3*3*x^2-2*x= x^2-2*x

Найдём производную g'(x):

g'(x)=(7,5*x^2-16*x)'=(7,5*x^2)'-(16*x)'=7,5*2*x-16= 15*x-16

Теперь приравниваем полученные значения производных:

f'(x)=g'(x) —> x^2-2*x=15*x-16

Решаем полученное квадратное уравнение:

x^2-2*x-15*x+16=0

x^2-17*x+16=0

D=b^2-4*a*c=(-17)^2-4*1*16=289-64=225

x1=-b+√D/2*a=-(-17)+√225/2*1=17+15/2=32/2=16

x2=-b-√D/2*a=-(-17)-√225/2*1=17-15/2=2/2=1

ОТВЕТ: x1=16;x2=1

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны выразить производные функций f(x) и g(x), приравнять их друг к другу и решить полученное уравнение относительно переменной x.

Дано: f(x) = (1/3)x^3 - x^2 g(x) = 7.5x^2 - 16x

Для начала найдем производные функций f(x) и g(x):

f'(x) = d/dx [(1/3)x^3 - x^2] = x^2 - 2x

g'(x) = d/dx [7.5x^2 - 16x] = 15x - 16

Теперь приравняем производные функций:

f'(x) = g'(x) x^2 - 2x = 15x - 16

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 2x - 15x + 16 = 0

Упростим:

x^2 - 17x + 16 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией:

(x - 16)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

x = 16 x = 1

Таким образом, уравнение f'(x) = g'(x) имеет два решения: x = 16 и x = 1.