Question

Исследовать взаимное расположение следующих пар прямых (в случае их пересечения найти точки пересечения): a) 3x-2y-4=0 и x+3y-5=0 б) x-5y+7=0 и 3x-15y+4=0

Answer 1

Исследовать взаимное расположение

пар прямых.

Объяснение:

а) точка пересечения (2;1)

б) прямые не пересекаются (они параллельны).

Answer 2

Давайте рассмотрим обе пары прямых и определим их взаимное расположение.

a) Пара прямых:

1. $3x - 2y - 4 = 0$
2. $x + 3y - 5 = 0$

Для начала, давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти точку их пересечения (если она есть):

Сначала, добавим второе уравнение к первому, чтобы избавиться от переменной $y$:

$3x - 2y - 4 + (x + 3y - 5) = 0$
$4x + y - 9 = 0$

Теперь выразим $y$:

$y = 9 - 4x$

Подставим значение $y$ во второе уравнение:

$x + 3(9 - 4x) - 5 = 0$
$x + 27 - 12x - 5 = 0$
$-11x + 22 = 0$
$x = 2$

Теперь найдем $y$, подставив $x$ в выражение для $y$:

$y = 9 - 4(2)$
$y = 9 - 8$
$y = 1$

Итак, точка пересечения прямых - (2, 1).

b) Пара прямых:

1. $x - 5y + 7 = 0$
2. $3x - 15y + 4 = 0$

Давайте снова решим эту систему уравнений, чтобы найти точку пересечения:

Первое уравнение уже можно записать в виде:

$5y = x + 7$
$y = \frac{1}{5}x + \frac{7}{5}$

Теперь подставим это во второе уравнение:

$3x - 15\left(\frac{1}{5}x + \frac{7}{5}\right) + 4 = 0$
$3x - 3x - 21 + 4 = 0$
$-17 = 0$

Уравнение не имеет решений. Это означает, что данные прямые параллельны и не пересекаются.

Итак, взаимное расположение данных пар прямых: a) Пересекаются в точке (2, 1). b) Параллельны и не пересекаются.