Question

Розкладіть на множники многочлен 6х²+7х-5 протрібна допомога поясніть

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Звісно, я допоможу вам розкласти заданий многочлен на множники. Для цього ми використовуємо метод розкладу многочлена на квадратні та лінійні множники.

Маємо многочлен: 6х² + 7х - 5.

1. Перевіримо, чи можна взяти спільний множник у всіх доданках. Найбільший спільний множник для 6х², 7х і -5 - це 1. Так що не можемо спростити многочлен цим шляхом.

2. Тепер спробуємо розкласти многочлен на добуток двох біному (двочленів). Знайдемо два числа, які множаться до першого доданка (6х²) і дають 6 (множники коефіцієнта при x²) та два числа, які множаться до останнього доданка (-5) і дають -5 (константний член).

Можливі комбінації множників для 6х²:

• (2х) * (3х)
• (-2х) * (-3х)
• (6х) * (1х)
• (-6х) * (-1х)

Можливі комбінації множників для -5:

• 1 * -5
• -1 * 5

Зараз ми спробуємо знайти такі комбінації, які разом дають коефіцієнт 7х при x, тобто (a + b)x = 7x.

Пари множників, які відповідають цьому, це:

• (2х) * (-5)
• (-2х) * 5

3. Після декількох спроб ми бачимо, що комбінація (2х) * (-5) дає -10х, а комбінація (-2х) * 5 дає -10х. Але нам треба отримати 7х. Щоб отримати бажаний коефіцієнт, додамо до 7х доданок -10х. Тобто:

6х² + 7х - 5 = 6х² - 10х + 17х - 5

4. Тепер розглянемо многочлен 6х² - 10х + 17х - 5. Ми можемо групувати доданки так:

(6х² - 10х) + (17х - 5)

5. В кожній групі ми можемо витягнути спільний множник:

2х(3х - 5) + 1(17х - 5)

6. Тепер ми бачимо, що у нас є спільний множник (3х - 5), який з'явився в обох доданках. Ми можемо витягнути його:

2х(3х - 5) + 1(3х - 5)

7. В кінцевому підсумку, ми отримали:

(2х + 1)(3х - 5)

Таким чином, заданий многочлен 6х² + 7х - 5 розкладається на множники як (2х + 1)(3х - 5).