Question

Применяя теорему виета найти корни приведенного квадратного уравнения x² - x - 6 = 0 x² - 2x - 8 = 0 x² - 4x - 12 = 0

Answer 1

Смотри в приложении:

Answer 2

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, с корнями $x_1$ и $x_2$, сумма корней равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

Давайте применим эту теорему к каждому из данных уравнений:

1. Уравнение: $x^2 - x - 6 = 0$ Сумма корней: $x_1 + x_2 = \frac{1}{1} = 1$ Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{-6}{1} = -6$

2. Уравнение: $x^2 - 2x - 8 = 0$ Сумма корней: $x_1 + x_2 = \frac{2}{1} = 2$ Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{-8}{1} = -8$

3. Уравнение: $x^2 - 4x - 12 = 0$ Сумма корней: $x_1 + x_2 = \frac{4}{1} = 4$ Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{-12}{1} = -12$

Теперь нам нужно найти пары чисел, сумма которых равна указанной сумме корней, а произведение равно указанному произведению корней.

1. Для суммы 1 и произведения -6: Эти числа -3 и 2.
2. Для суммы 2 и произведения -8: Эти числа -2 и 4.
3. Для суммы 4 и произведения -12: Эти числа -2 и 6.

Таким образом, корни для каждого уравнения:

1. $x^2 - x - 6 = 0$ имеет корни -3 и 2.
2. $x^2 - 2x - 8 = 0$ имеет корни -2 и 4.
3. $x^2 - 4x - 12 = 0$ имеет корни -2 и 6.