Question

В геометричній прогресії у4=24, y8=384, у1<0. Знайти суму п'яти членів прогресії, починаючи з шостого.​

Answer 1

Ответ:

9840

Объяснение:

y₄=24, y₈=384, y₁<0

y₈=y₄·q⁸⁻⁴

384=24·q⁴

q⁴=16

q=±4

y₁=y₄·q¹⁻⁴=24·(±4)⁻³=24·(±1/64)=±3/8

y₁<0⇒y₁=-3/8, q=-4

y₆+y₇+y₈+y₉+y₁₀=y₁q⁵+y₁q⁶+y₁q⁷+y₁q⁸+y₁q⁹=y₁q⁵(1+q+q²+q³+q⁴)=

=(-3/8)·(-4)⁵·(q⁵-1)/(q-1)=48·((-4)⁵-1)/(-4-1)=48·(-1025)/(-5)=48·205=9840

Answer 2

Для знаходження суми п'яти членів геометричної прогресії, починаючи з шостого, спочатку потрібно знайти її перший член (у1) та знаменник (q).

Маємо:

у4 = 24 у8 = 384

Загальна формула для n-го члена геометричної прогресії: ун = у1 * q^(n-1)

Для четвертого члена: у4 = у1 * q^(4-1) 24 = у1 * q^3 у1 = 24 / q^3

Для восьмого члена: у8 = у1 * q^(8-1) 384 = у1 * q^7

Тепер можемо знайти q: q^7 = 384 / у1 q^7 = 384 / (24 / q^3)

Знаходимо q^3: q^3 = (384 * q^3) / 24 q^3 = 16

Тепер знаходимо q: q = ∛16 q = 2

Тепер, коли ми знаємо значення q, можемо знайти у1: у1 = 24 / 2^3 у1 = 24 / 8 у1 = 3

Тепер знаходимо суму п'яти членів прогресії, починаючи з шостого (у6, у7, у8, у9, у10):

Сума п'яти членів прогресії: S5 = у6 + у7 + у8 + у9 + у10

Загальна формула для n-го члена геометричної прогресії: ун = у1 * q^(n-1)

Знаходимо у6: у6 = у1 * q^(6-1) у6 = 3 * 2^5 у6 = 3 * 32 у6 = 96

Знаходимо у7: у7 = у1 * q^(7-1) у7 = 3 * 2^6 у7 = 3 * 64 у7 = 192

Знаходимо у9: у9 = у1 * q^(9-1) у9 = 3 * 2^8 у9 = 3 * 256 у9 = 768

Знаходимо у10: у10 = у1 * q^(10-1) у10 = 3 * 2^9 у10 = 3 * 512 у10 = 1536

Тепер обчислюємо суму п'яти членів прогресії: S5 = у6 + у7 + у8 + у9 + у10 S5 = 96 + 192 + 384 + 768 + 1536 S5 = 2976

Отже, сума п'яти членів геометричної прогресії, починаючи з шостого, дорівнює 2976.