Question

X^3-6lnx+3 надо найти вторую производную

Answer 1

Ответ:

Объяснение: y'=3x²-6/x  ⇒ y''= 6x- (-1/x²)= 6x+6/x²

Answer 2

Для нахождения второй производной функции $f(x) = x^3 - 6 \ln x + 3$, сначала найдем первую производную и затем возьмем ее производную.

Шаг 1: Найдем первую производную $f'(x)$. Для этого применим правила дифференцирования для каждого слагаемого:

f'(x) &= \frac{d}{dx} (x^3) - \frac{d}{dx} (6 \ln x) + \frac{d}{dx} (3) \\ &= 3x^2 - 6 \cdot \frac{d}{dx} (\ln x) + 0 \\ &= 3x^2 - 6 \cdot \frac{1}{x} \\ &= 3x^2 - \frac{6}{x}. \end{align*}\] Шаг 2: Теперь найдем вторую производную \(f''(x)\). Для этого снова возьмем производную первой производной \(f'(x)\): \[\begin{align*} f''(x) &= \frac{d}{dx} \left( 3x^2 - \frac{6}{x} \right) \\ &= \frac{d}{dx} (3x^2) - \frac{d}{dx} \left( \frac{6}{x} \right) \\ &= 6x - \left( -\frac{6}{x^2} \right) \\ &= 6x + \frac{6}{x^2}. \end{align*}\] Таким образом, вторая производная функции \(f(x) = x^3 - 6 \ln x + 3\) равна \(f''(x) = 6x + \frac{6}{x^2}\).