Question

Найти производную функций у=3х^2-12х+6lnx+2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\[y=3{x^2}-12x+6\ln x+2\]$

$\displaystyle \[y'={\left({3{x^2}}\right)^\prime}-{\left({12x}\right)^\prime}+{\left({6\ln x}\right)^\prime}+2'=(3'\cdot{x^2}+3\cdot({x^2})')-12+(6'\cdot\ln x+6\cdot(\ln x)')+0=\]$

$\displaystyle \[(0\cdot{x^2}+3\cdot 2x)-12+\left({0\cdot\ln x+6\cdot\frac{1}{x}}\right)=6x-12+\frac{6}{x}=\frac{{6{x^2}}}{x}-\frac{{12x}}{x}+\frac{6}{x}=\]$

$\displaystyle \[\frac{{6{x^2}-12x+6}}{x}=\frac{{6({x^2}-2x+1)}}{x}=\boxed{\frac{{6{{(x-1)}^2}}}{x}}\]$

Answer 2

Для нахождения производной данной функции, нужно поэлементно продифференцировать каждый её член, используя соответствующие правила дифференцирования.

y = 3x^2 - 12x + 6ln(x) + 2

y' = (d/dx)(3x^2) - (d/dx)(12x) + (d/dx)(6ln(x)) + (d/dx)(2)

y' = 6x - 12 + 6(1/x) + 0

y' = 6x - 6 + 6/x

Таким образом, производная данной функции равна y' = 6x - 6 + 6/x.