Question

Разложите на множители многочлен: а^4-16 (а в четвёртой степени)

Answer 1

по формуле сокращённого умножения, разность квадратов:

a²-b²=(a-b)(a+b)

a⁴-16=(a²)²-(4)²=(a²-4)(a²+4)=(a-2)(a+2)(a²+4)

Answer 2

Для разложения многочлена $a^4 - 16$ на множители, мы можем использовать разность квадратов. Формула разности квадратов утверждает, что $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$.

Применим эту формулу к нашему многочлену:

$a^4 - 16 = (a^2)^2 - 4^2$.

Теперь мы можем выразить его как разность квадратов:

$a^4 - 16 = (a^2 + 4)(a^2 - 4)$.

Далее, мы можем продолжить факторизацию, используя разность квадратов снова:

$a^2 - 4 = (a + 2)(a - 2)$.

Таким образом, окончательное разложение многочлена $a^4 - 16$ на множители будет:

$a^4 - 16 = (a^2 + 4)(a + 2)(a - 2)$.