Question

Найдите все значения А, при которых неравенство x²+(2a+4)x+8a+1⩽0 не имеет решений.​

Answer 1

неравенство не будет иметь решений при D<0

D=(2a+4)²-4*1*(8a+1)=4a²+16a+16-32a-4= 4a²-16a+12

4a²-16a+12<0

a²-4a+3<0

a²-3a-a+3<0

a(a-3)-(a-3)<0

(a-1)(a-3)<0

a∈(1;3)

Answer 2

Чтобы неравенство x² + (2a + 4)x + 8a + 1 ≤ 0 не имело решений, дискриминант квадратного уравнения должен быть отрицательным. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0.

В данном случае у нас есть a = 1, b = 2a + 4 и c = 8a + 1. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (2a + 4)² - 4 * 1 * (8a + 1) D = 4a² + 16a + 16 - 32a - 4 D = 4a² - 16a + 12

Чтобы неравенство не имело решений, дискриминант D должен быть отрицательным. Запишем это условие:

D < 0 4a² - 16a + 12 < 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Мы можем использовать график или метод деления отрезка, но также можно применить метод поиска корней и построения знаковой таблицы.

1. Найдем корни квадратного уравнения 4a² - 16a + 12 = 0: Для этого используем квадратное уравнение a = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

a₁ = (-(-16) + √((-16)² - 4 * 4 * 12)) / (2 * 4) a₂ = (-(-16) - √((-16)² - 4 * 4 * 12)) / (2 * 4)

a₁ = (16 + √(256 - 192)) / 8 a₂ = (16 - √(256 - 192)) / 8

a₁ = (16 + √64) / 8 a₂ = (16 - √64) / 8

a₁ = (16 + 8) / 8 a₂ = (16 - 8) / 8

a₁ = 24 / 8 a₂ = 8 / 8

a₁ = 3 a₂ = 1

2. Построим знаковую таблицу для неравенства 4a² - 16a + 12 < 0:

   a | 4a² - 16a + 12

---

-∞ | + 1 | - 3 | + +∞ | +

Знак меняется от плюса к минусу при a ∈ (1, 3).

Таким образом, неравенство x² + (2a + 4)x + 8a + 1 ≤ 0 не имеет решений, если a принадлежит интервалу (1, 3).