Question

Постройте эскиз графика у=f(x)При условии Limf(x)=5 х стермится к бесконечности

Answer 1

$a)\; \; \lim\limits _{x \to \infty} f(x)=5\; \; ,\; \; b)\; \; \lim\limits _{x \to \infty}\, f(x)=0$

a) Значения функции f(x) при  х → ∞  стремятся к числу 5. Асимптотой функции  f(x) будет прямая  у=5 . Значит график функции приближается к прямой у=5, не пересекая её.

Примером  такой функции может служить    $f(x)=5+\frac{1}{x}$  .

б)  Значения функции f(x) при  х→∞  стремятся к числу 0 . Асимптотой функции  f(x) будет прямая  у=0 . Значит график функции приближается к прямой у=0  (оси ОУ) , не пересекая её.

Примером такой функции может служить    $f(x)=\frac{1}{x}$  .

Answer 2

Когда говорят о том, что $\lim_{{x \to \infty}} f(x) = 5$, это означает, что функция $f(x)$ при стремлении $x$ к бесконечности стремится к значению 5. Это можно представить графически.

Предположим, что функция $f(x)$ имеет следующий график:

perlCopy code
   ^
   |
y=5|-----------*---------------------*
   |                                /
   |                               /
   |                              /   
   |                             /
   |                            / 
   |                           /
   |                          /
   |                         /
   |                        /
   |                       /
   |                      /    
   |                     /      
   +--------------------/------------------->
               x = -∞         x = +∞

На этом графике точка $(x, y) = (\infty, 5)$ соответствует тому, что $f(x)$ стремится к 5 при $x$ стремящемся к бесконечности. График предполагает, что при достаточно больших положительных $x$, значение функции $f(x)$ стабилизируется около 5.

Отметим, что это всего лишь графическое представление, и конкретный вид функции $f(x)$ может быть различным, но идея заключается в том, что она приближается к горизонтальной асимптоте $y=5$ по мере увеличения значения $x$.