Question

.В кондитерском цехе выпускают торты и пирожные, причём пирожные составляют 80%. Известно, что 30% тортов и 40% пирожных изготавливают с орехами. а) Найти вероятность, что наугад выбранное изделие окажется с орехами. б) Взятое изделие оказалось без орехов. Какова вероятность, что это торт? Нужно решить только под А, либо по этой Формуле полной вероятности. Формула Байеса,либо по этой Формула Бернулли.

Answer 1

А) решал по формуле полной вероятности, Б) по формуле Байеса.

Answer 2

Давайте решим задачу, используя формулу полной вероятности.

Пусть событие A обозначает выбор изделия с орехами, а событие B обозначает выбор торта.

a) Чтобы найти вероятность выбора изделия с орехами, мы можем использовать формулу полной вероятности:

P(A) = P(A|торт) * P(торт) + P(A|пирожное) * P(пирожное)

Из условия задачи известно, что 30% тортов и 40% пирожных изготавливают с орехами. Также сказано, что пирожные составляют 80% от всех изделий в кондитерском цехе.

P(торт) = 1 - P(пирожное) = 1 - 0.8 = 0.2

P(A|торт) = 0.3 P(A|пирожное) = 0.4

Теперь мы можем вычислить P(A):

P(A) = 0.3 * 0.2 + 0.4 * 0.8 = 0.06 + 0.32 = 0.38

Таким образом, вероятность выбора изделия с орехами составляет 0.38 или 38%.

б) Теперь, когда мы хотим найти вероятность выбора торта, учитывая, что выбранное изделие не содержит орехов, мы можем использовать формулу Байеса:

P(торт|~A) = (P(~A|торт) * P(торт)) / P(~A)

P(~A|торт) = 1 - P(A|торт) = 1 - 0.3 = 0.7

P(~A) = 1 - P(A) = 1 - 0.38 = 0.62

Теперь мы можем вычислить P(торт|~A):

P(торт|~A) = (0.7 * 0.2) / 0.62 ≈ 0.2258

Таким образом, вероятность выбора торта, если выбранное изделие не содержит орехов, составляет около 0.2258 или около 22.58%.