Question

Дана функция у=2хвкубе +3хв квадрате+5х составить уравнение касательной к графику этой функции в точке с абциссой х=-1

Answer 1

Ответ:21

Объяснение:

Дана функция у=2хвкубе +3хв квадрате+5х составить уравнение касательной к графику этой функции в точке с абциссой х=-1

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно найти производную этой функции и подставить в нее значение абсциссы точки, в которой мы хотим найти касательную.

Дана функция: у = 2х^3 + 3х^2 + 5х

1. Найдем производную функции у по х: у' = d(2х^3)/dx + d(3х^2)/dx + d(5х)/dx = 6х^2 + 6х + 5

2. Теперь подставим х = -1 в уравнение производной, чтобы найти значение производной в точке х = -1: у'(х) = 6(-1)^2 + 6(-1) + 5 = 6 + (-6) + 5 = 5

Таким образом, значение производной функции в точке х = -1 равно 5.

3. Уравнение касательной в точке х = -1 имеет вид: у - у₀ = у'(х₀)(х - х₀),

где (х₀, у₀) - координаты точки, в которой проводится касательная, а у'(х₀) - значение производной в этой точке.

Подставим значения: х₀ = -1 (заданная точка), у₀ = 2(-1)^3 + 3(-1)^2 + 5(-1) = -2 + 3 - 5 = -4, у'(х₀) = 5.

Теперь у нас есть все данные для уравнения касательной: у - (-4) = 5(х - (-1)).

Упростим уравнение: у + 4 = 5(х + 1).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у = 2х^3 + 3х^2 + 5х в точке с абсциссой х = -1 равно: у + 4 = 5(х + 1).