Question

Знайдіть суму всіх натуральних чисел кратних 6 і менших за 70

Answer 1

Знайдемо всі такі числа, які задовольняють умові:

6, 12, 18, ... 66

Кількість таких чисел: 66/6 = 11.

Отримали арифметичну прогресію з різницею 6.

Тоді сума даних чисел:

$S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \times n \\ S_{11} = \frac{6 + 66}{2} \times 11 = 396$

Відповідь: 396

Answer 2

Щоб знайти суму всіх натуральних чисел, які кратні 6 і менше 70, ми можемо використати формулу арифметичної прогресії.

Перше число у прогресії (перше кратне 6) - 6. Останнє число у прогресії (останнє кратне 6, яке менше 70) - 66. Крок прогресії - 6.

Тепер можемо знайти кількість елементів у прогресії, використовуючи формулу:

n = ((останнє число - перше число) / крок) + 1

де n - кількість елементів у прогресії.

n = ((66 - 6) / 6) + 1 n = (60 / 6) + 1 n = 10 + 1 n = 11

Тепер, знаючи кількість елементів у прогресії (11) і перше число (6), можемо знайти суму всіх чисел у прогресії за допомогою формули суми арифметичної прогресії:

Сума = (n / 2) * (перше число + останнє число)

Сума = (11 / 2) * (6 + 66)

Сума = 5.5 * 72

Сума = 396

Отже, сума всіх натуральних чисел, кратних 6 і менших за 70, дорівнює 396.