Question

Знайдіть: 1) кількість усіх двоцифрових натуральних непарних чисел, менших від 78; 2) суму всіх двоцифрових натуральних непар- них чисел, менше 78.

Answer 1

Ответ:

1) 34.

2) 1496

Объяснение:

1) Одне з найменших непарних двоцифрових чисел - це 11, позначимо його за $a_1$. Друге таке число буде 13, нехай воно буде $a_2$. А найбільше непарне двоцифрове число (менше від 78) - це 77, нехай воно буде $a_n$.

2) Тоді: $d = a_2 -a_1 = 13 - 11 = 2$ - різниця арифметичної прогресії.

3) За формулою АП $a_n = 1_1 + d(n-1)$ виразимо n, і це буде відповіддю на перше запитання, адже n - це кількість чисел, з яких складається АП:

$a_n = a_1 + d(n-1);\\77 = 11 + 2(n-1); 77-11 = 2n -2; \\n = 34$

4) Суму всіх двоцифрових натуральних непарних чисел (менше за 78) знайдемо із формули суми АП:

$S_n = \frac{a_1+a_n}{2} *n; S_{34} = \frac{11+77}{2} *34 = \frac{88}{2} *34 = 44*34 = 1496.$

Answer 2

Для знаходження кількості та суми двоцифрових натуральних непарних чисел, менших від 78, потрібно перерахувати ці числа та обчислити їх суму.

1. Кількість усіх двоцифрових натуральних непарних чисел, менших від 78:

Двоцифрові непарні числа починаються з 11 і збільшуються на 2 кожен раз (11, 13, 15, ...). Останнє двоцифрове непарне число менше 78 - це 77.

Кількість двоцифрових непарних чисел можна знайти, розділивши різницю між 77 та 11 на 2 та додавши 1 (так як кількість чисел дорівнює 1 плюс різниця поділена на 2):

Кількість = (77 - 11) / 2 + 1 = 33

Отже, є 33 двоцифрових натуральних непарних числа, менших від 78.

2. Сума всіх двоцифрових натуральних непарних чисел, менших від 78:

Суму можна обчислити, перемноживши середнє арифметичне першого та останнього чисел (11 та 77) на кількість чисел (33):

Сума = (11 + 77) * 33 / 2 = 88 * 33 / 2 = 2904 / 2 = 1452

Отже, сума всіх двоцифрових натуральних непарних чисел, менших від 78, дорівнює 1452.