Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном интервале. f(x)=100x-x^2. (-4;5)

Answer 1

Найдем производную функции. Она равна 100-2х

найдем критические точки, для чего приравняем ее к нулю.

100-2х=0, х=50∉[-4;5]

Поэтому ищем наибольшее и наименьшее значения на концах отрезка.  

f(-4)=-400-16=-416-наименьшее значение

f(5)=500-25=475 - наибольшее значение функции на отрезке [-4;5]

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = 100x - x^2 на интервале (-4, 5), нам необходимо рассмотреть крайние точки интервала и критические точки функции внутри этого интервала.

1. Крайние точки интервала: Для x = -4: f(-4) = 100(-4) - (-4)^2 = -400 - 16 = -416

   Для x = 5: f(5) = 100(5) - 5^2 = 500 - 25 = 475

2. Критические точки: Найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю: f'(x) = 100 - 2x 100 - 2x = 0 2x = 100 x = 50/2 x = 25

   Проверим, что x = 25 лежит внутри интервала (-4, 5): -4 < 25 < 5

   Для x = 25: f(25) = 100(25) - 25^2 = 2500 - 625 = 1875

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на интервале (-4, 5) равно 1875, а наименьшее значение равно -416.